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廣州疫情相對穩(wěn)定之際，各間學(xué)校都迎來了久違的開學(xué)季。為了檢驗疫情期間的線上教學(xué)效果，學(xué)校組織了為期三天的測試。我“有幸”承擔(dān)了高一數(shù)學(xué)監(jiān)考，百無聊賴之際也和學(xué)生一起做起卷子，沒想到還挑起我的興趣。

大家先看看一道選擇題熱熱身，題目如下：

【選擇題-7】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（  ）

A、54    B、60    C、66    D、72

在這道題的“偷看”過程，3D One Plus十分貼心地提供了距離和角度的測量工具，為判斷該幾何體被遮擋住的直角三角形、梯形的判斷提供了方便，要是能直接測量出面積就更方便了。

我是通用技術(shù)教師，丟下數(shù)學(xué)課本已經(jīng)好多年了，有些問題仍舊需要查證基本概念，難免出現(xiàn)錯誤。下面這道選擇題就是3D One Plus糾正了我的問題。

3D One、3D One Plus我都嘗試過，相對而言Plus的空間曲線描繪較3D One更方便，也能鍛煉空間坐標的使用。

這是一道求異面直線角度題目，采取平移法結(jié)合勾股可得∠B′GF=90°，上面右下圖展示了平移投影配合勾股求解過程，而3D One Plus通過放置實體、空間曲線描繪、投影、角度測量能很快得到答案。當(dāng)然測量出來的角度并非僅僅為了完成作業(yè)，而是提供引導(dǎo)打開思路，豐富解題方法。

在解決問題的時，其實許多人都有類似的經(jīng)歷。由于各種原因，常常條件（思路）到答案就隔一層紗，往往碰到頭破血流也做不出來，但看看結(jié)果后有時如此簡單。我想這就是我利用3D One Plus“偷看”答案的初衷吧！可以說測量空間線段角度是我用過軟件中比較獨到的，幾何畫板辦不到，它繪制的是平面立體圖，只能測量“變形”后的角度。提高一個LEVEL呢？我們看下一題。

    過點A作AH⊥EB于H，連接HM，由線面關(guān)系（垂直）及勾股證明如下圖，含幾何畫板平面立體圖和3D One Plus線框圖進行對比。

打通思路時適當(dāng)?shù)亍案Q視”答案有利于提高效率，明確方向。該題中3D One Plus建模并顯示線框圖，直接利用角度測量工具測得線面角或∠AHM為60°，為特殊角。但此時幾何畫板平面立體圖中∠AHM表現(xiàn)出不像60°，反而像90°，給予了不小的困難，我們可以啟用3D One Plus右鍵調(diào)整視角方向如下。

調(diào)整視角后的渲染及線框圖，以及為避免影響將部分幾何體隱藏后得到的線框圖，我們能十分清晰地看出△AHM為Rt△，這將十分有利于我們利用三角函數(shù)進行角度值的推算。

利用3D One Plus“窺視”答案不是為了老師布置的作業(yè)，直接寫個答案，也不可能在考試中作弊，關(guān)鍵是通過3D One Plus的各種功能培養(yǎng)鍛煉學(xué)生識讀考卷上的平面立體圖，加強立體抽象思維。

最后我們留道題給大家試試。